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Guardie e ladri revisited

Un mio amico sindaco, ahimè con simpatie leghiste, si è recentemente trovato davanti all’annoso problema della sicurezza nel suo piccolo paese. Il supermercato sul provinciale è stato più volte svaligiato, e il bancomat installato da poco in centro è fuori servizio una settimana su due a causa dei continui furti.

Nonostante tutto il sindaco è una persona seria, e non si è minimamente interessato a strategie più o meno mediatiche per aumentare la percezione di sicurezza nella sua cittadina. Si è invece diretto a grandi passi dal capo della polizia municipale per trovare una soluzione che riduca effettivamente il numero di reati. Caso vuole che ci sia una lavagna nell’ufficio del poliziotto: i due la spolverano e si mettono a ragionare.

Il paese è piccolo, e ci sono due principali bersagli: il bancomat in centro, e il piccolo supermercato a qualche chilometro di distanza. La pattuglia, purtroppo, è una sola.

polizia

Prima soluzione. Al mattino si pattuglia la banca durante la fascia di apertura più prolungata, la sera il supermercato quando si sono accumulati più soldi. Per quanto sia una strategia intelligente viste le scarse risorse, i potenziali aggressori possono però svaligiare liberamente il supermercato per più mattine di fila, in modo da rifarsi del disguido di non poter compiere le loro imprese nel più proficuo pomeriggio. Proposta bocciata.

Seconda soluzione: il capo della polizia prepara i turni il lunedì cambiandoli ogni settimana. Strategia furba ma rimane prevedibile. Troppo facilmente osservabile.

Lampo di genio: tiriamo dei dadi e decidiamo di volta in volta quale bersaglio pattugliare. Il capo della polizia municipale è un uomo molto intelligente, e riesce a convincere il sindaco sgomento che – se nessun giornalista viene a saperlo – questa sia effettivamente un’ottima strategia. L’idea sembra valida, ma l’arguto sindaco trova comunque da ridire: se il supermercato chiude perdiamo posti di lavoro, dunque va protetto più del bancomat; esistono per caso dei dadi pesati che ci faranno pattugliare più spesso il supermercato del bancomat?

Il capo della polizia è sempre più emozionato. Può finalmente usare tutta la matematica che gli hanno insegnato a scuola e anche quella che si è letto la sera su wikipedia (si spiega la presenza di una lavagna in ufficio). “Vede, signor sindaco, stiamo giocando un gioco in cui un leader, in questo caso la nostra pattuglia, gioca la sua strategia di posizionamento. L’avversario osserva e gioca la sua miglior risposta alla nostra strategia. È chiaro dunque che la nostra strategia debba essere causale (per esempio, tiriamo dei dadi), altrimenti l’avversario la imparerebbe subito e saremmo fregati. Il nocciolo del problema sta nel trovare le migliori probabilità di posizionamento, massimizzando una seconda probabilità che ci sta più a cuore, quella di fermare un potenziale attacco. Giocheremo a caso, ma con una casualità sistematica e decisa a tavolino. Avendo risorse limitate non possiamo sperare in una soluzione perfetta, bisogna ottimizzare. Fare del nostro meglio con quello che abbiamo.”

“Allora, tira lei dadi signor sindaco o incomincio io?”

[Il capo della polizia si merita una promozione. Sta suggerendo metodi di teoria dei giochi algoritmica, implementati da un gruppo di ricercatori della Univeristy of Southern California per migliorare la sicurezza dell’aereoporto di Los Angeles e addirittura dei principali porti degli Stati Uniti. Lascia a bocca aperta il numero di variabili che sono in grado di gestire. Quasi quanto sentire un generale in divisa giustificare l’uso della teoria dei giochi in un’audizione al congresso americano.]